extremos de funciones de varias variables ejercicios resueltos pdf
0 y Cuando c=4,c=4, la curva de nivel es el punto (1,2 ). = ) ) , ( 20 0 obj 2 x , x ) y Como fx(x;y) =2x ; 33(x2+y2)2fy(x;y) =2y ; 3 3(x2+y2)2 vemos que ambas derivadas parciales estn denidas en todoR2, excepto en(0;0). 2 c x 2 y 3 Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License + = << /S /GoTo /D (subsection.5.4) >> El nombre de OpenStax, el logotipo de OpenStax, las portadas de libros de OpenStax, el nombre de OpenStax CNX y el logotipo de OpenStax CNX no estn sujetos a la licencia de Creative Commons y no se pueden reproducir sin el previo y expreso consentimiento por escrito de Rice University. En particular, si alguno de los extremos no se encuentra en el borde de D,D, entonces se encuentra en un punto interior de D.D. = x ( , 0 2 x x x z 2. y x , Ejercicio resuelto paso a paso.Descarga los apuntes en:http://goo.gl/xJ0qjmSuscrbete en: http. 2 c 2 y Dos de estos ejemplos son. Utilizando la funcin de temperatura encontrada, determine la constante de proporcionalidad si la temperatura en el punto P(1,2 )es50C.P(1,2 )es50C. >> endobj 16 0 obj Por tanto, por la teora de mximos relativos para funciones de una variable, se tiene que f (x ,y ) 0 y f (x ,y ) 0. x 00 y 00 ==. z 2 Diferenciabilidad de funciones de varias variables U. D. de Matemticas de la ETSITGC Asignatura: Mtodos Matemticos 4 19.- a) Aplicando la regla de la cadena, calcular la derivada dz/dt a lo largo de la curva x=cost, y=sent, siendo xz e seny y evaluar si, en t=/2, z es creciente o decreciente. + 1999-2023, Rice University. y g(x,y)=exy(x2 +y2 ),P(1,0)g(x,y)=exy(x2 +y2 ),P(1,0) grandes. f(x,y)=14x2 y2 ,P(0,1)f(x,y)=14x2 y2 ,P(0,1) grandes. + y y z ( Desea citar, compartir o modificar este libro? w que anulan las derivadas parciales. endobj ) + x ( y 8) La temperatura en cada punto (x;y) de un plano viene dada por una funci on T(x;y). Con todo ello, concluimos que el origen es un punto de silla. Es decir, si es un [?0M,V[FNU8-+#w_#*g?wF! g x endobj ( , 2 La definicin de una funcin de dos variables es muy similar a la de una funcin de una variable. 4 + y , Por tanto, igualamos a 0 las derivadas parciales para obtener un sistema de ecuaciones: Resolvemos el sistema y obtenemos el punto crtico, Calculamos el Hessiano y aplicamos el teorema. ) ( y ) w , Esta funcin tiene dos variables independientes (xyy) y una variable dependiente (z). 9 = 4 Al graficar una funcin y=f(x)y=f(x) de una variable, utilizamos el plano cartesiano. x 4 ( x 2 f , Cmo hallar los extremos absolutos de funciones de varias variables sobre un conjunto compacto. ; + z , + ( 2 1 y y Si los valores de zz es positivo, entonces el punto graficado se encuentra por encima del plano xy,xy, si zz es negativo, entonces el punto graficado se encuentra por debajo del plano xy .xy . = ( f ) 2 ; f 2 + 2 + 2 y 2 mar. 2 y 36 = y y = ( 2 Supongamos que z=f(x,y)z=f(x,y) es una funcin de dos variables definida en un conjunto abierto que contiene el punto (x0,y0).(x0,y0). 16 y Creative 37 0 obj << Copyright 2023 StudeerSnel B.V., Keizersgracht 424, 1016 GC Amsterdam, KVK: 56829787, BTW: NL852321363B01, aire caliente que produzca su sistema de calefaccin ascender, lo que supondr una, prdida de calor por unidad de techo igual a, la prdida de calor a travs de las 4 paredes, en el suelo, determinar las dimensiones del almacn que. g ( , + z , 2 cos En los siguientes ejercicios, trace un grfico de la funcin. , ( c y L4L4 es el segmento de lnea que une (0,0)para(0,25),(0,0)para(0,25), y se puede parametrizar mediante las ecuaciones x(t)=0,y(t)=tx(t)=0,y(t)=t por 0t25.0t25. z y , c :}O(9 D}I/_$ y&o*9>6_3^h )>'M/,Rd|_Y/x _V_qR__XAT)lsuaQ iQOREXU .#&+Oat?%IU1ipWRZcOWZ%+ffIQZ` A_ ? f Para las funciones de dos o ms variables, el concepto es esencialmente el mismo, excepto por el hecho de que ahora estamos trabajando con derivadas parciales. 4 x , + %&'()*456789:CDEFGHIJSTUVWXYZcdefghijstuvwxyz y A continuacin, cree un mapa de lneas de contorno para esta funcin. y El grfico de la funcin dada de dos variables es tambin un paraboloide. 2 , ) TEOREM 101 Propiedades Lmite Bsico de Funciones de Dos Variables Dejar b, x0, y0, L y K ser nmeros reales, dejar n ser un entero positivo, y let f y g ser funciones con los siguientes lmites: Se mantienen lim ( x, y) ( x0, y0) f(x, y) = L \ and\ lim ( x, y) ( x0, y0) g(x, y) = K. los siguientes lmites. x = + ( : +_3$_ty75SjM~{#sO ($`( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 7. ( Salvo que se indique lo contrario, los libros de texto de este sitio Otra restriccin es que ambos, xyyxyy deben ser no negativos. y y 4 Puesto que han de cumplirse las dos ecuaciones, tenemos dos puntos crticos: Necesitamos comprobar el signo de \(a\) para estudiar el segundo punto crtico: Por tanto, se trata de un mximo relativo. En los siguientes ejercicios, halle los puntos crticos de la funcin utilizando tcnicas algebraicas (completando el cuadrado) o examinando la forma de la ecuacin.